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Mandelbrot, Benoit - Leben und Biographie



Mit seinem Buch Die fraktale Geometrie der Natur begründete Benoit Mandelbrot eine neue wissenschaftliche Disziplin. Er entwickelte mathematische Modelle für die meist bizarren Pormen der Natur und für Phänomene, die sich bislang kaum oder nur sehr unvollkommen beschreiben ließen. Der Autor gilt mit früheren Arbeiten auch als »Geburtshelfer« der mathematischen Linguistik.
      Mandelbrot studierte an der Pariser Ecöle Po-lytechnique und am California Institute of Technology in Pasadena. Der Diplomingenieur und Fachingenieur für Luftfahrt promovierte 1947 in Paris und habilitierte sich 1952 an der Pariser Universität in Mathematik. Er wirkte an zahlreichen Universitäten der USA und Europas. 1958 wurde Mandelbrot Forschungsratsmitglied am IBM-Forschungszentrum Thomas J. Watson in Yorktown Heights und 1987 Professor für Mathematik an der Yale-Universität in New Haven .

      Mandelbrot veröffentlichte unzählige Arbeiten nicht nur zu mathematischen Problemen, sondern auch zu Fragen aus anderen Gebieten. Sein interdisziplinäres Arbeiten führte ihn zur Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene - der Selbstähnlichkeit. Die Zusammenfassung der Ergebnisse in Fractals: Form Chance and Dimension markiert den bisherigen Höhepunkt seiner Forschungsarbeiten.
      Die fraktale Geometrie der Natur
Mit dieser Publikation begründete Benoit Mandelbrot eine neue Wissenschaftsdisziplin: die Fraktalgeometrie. Für deren Entwicklung wurde er 1985 von der New Yorker Columbia-Univer-sität und der US-amerikanischen Akademie der Wissenschaften mit der BarnaTd-Medaille geehrt. Diese selten vergebene Auszeichnung erhielten zuvor u.a. Wissenschaftler wie die Nobelpreisträger Niels Bohr , Albert -^Einstein und Werner-»Heisenberg. Entstehen: Die fraktale Geometrie der Natur ist ein seltenes Beispiel für die Durchsetzung eines Konzepts, mit dem sich nur ein einzelner Wissenschaftler beschäftigt hat. Der Autor befasste sich über Jahrzehnte mit der Skaleninvarianz und stieß auf bestimmte Regelmäßigkeiten, die nicht ohne weiteres erklärbar waren. Er erprobte die Skaleninvarianzmethode in verschiedensten Gebieten wie Ã-konomie, Linguistik, Astronomie oder Thermodynamik. Diese Arbeiten und sein unermüdlicher interdisziplinärer Gedankenaustausch mit Chemikern und Physikern, Biologen, Meteorologen, Ã-konomen, Computerwissenschaftlern und Statistikern resultierten in seiner Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene - der Selbstähnlichkeit von Fraktalen. Zudem erkannte er, dass die Geometrie der Natur auf Fraktalen beruht.
      Inhalt: Die fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen.
      Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen - es handelt sich bei allen um Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
      Wirkung: Zufällige geometrische Strukturen waren stets schwierig oder gar nicht mathematisch zu beschreiben. Mandelbrots Fraktale liefern für solche Beschreibungen tragfähige Modelle. Sie können Eigenschaften eines Objekts aus der Wirklichkeit besseT widerspiegeln als Modelle, die auf der klassischen Geometrie beruhen. Künftige Lehrwerke der Mathematik werden vermutlich mit den zufälligen Variablen und Strukturen, die uns aus der natürlichen Umwelt bekannt sind, beginnen müssen und nicht mit den Idealisierungen der klassischen Geometrie. Die Fraktale Geometrie ist inzwischen so fortgeschritten, dass sie in nahezu allen Bereichen nicht mehr nur zum Beschreiben, sondern auch zum Erklären genutzt wird -sie ist in ihre ingenieurwissenschaftliche Phase eingetreten.
      Selbstähnlichkeit und Fraktale
Selbstähnlichkeit: Die Selbstähnlichkeit ist eine vielfach und weithin anzutreffende Eigenschaft. Räumliche oder flächige Gebilde, in denen die Struktur ihrer Einzelteile der Struktur von übergeordneten Teilen oder Teilmengen oder der Struktur gar der Gesamtform gleicht, sind selbstähnlich. Eine selbstähnliche Abbildung lässt sich erzeugen durch Rekursion - indem man ein und dieselbe Funktion, ein und denselben
Rechenprozess immer wieder auf das im vorherigen Schritt Erzeugte anwendet. Fraktale: Sie sind Mengen mit nicht ganzzahliger Dimension und der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Die nicht ganzzahlige Dimensionszahl eines Fraktals gibt an, wie dicht es den metrischen Raum, in dem es liegt, ausfüllt. Abbildungen von Fraktalen offenbaren oft eine außergewöhnliche Ã"sthetik.
     


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Mandelbrot,  Benoit    





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